在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，遞歸算法被認(rèn)為是十分重要的概念，可以被用于解決很多計(jì)算機(jī)科學(xué)問題。目前，學(xué)界普遍認(rèn)為，計(jì)算理論證明遞歸的作用可以用來完全取代循環(huán)，所以在很多函數(shù)編程語言中習(xí)慣用遞歸來實(shí)現(xiàn)循環(huán)。

　　在此背景下，霍普菲爾德(Hopfield)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于上世紀(jì)80年代被學(xué)界廣泛認(rèn)可。Hopfield網(wǎng)絡(luò)從不同的視角觀察了人類的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，正是從那時(shí)起，學(xué)術(shù)界人士將多種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行組合并進(jìn)行了比較，得到了較好的性能與魯棒性。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的成功啟發(fā)了學(xué)術(shù)界人士進(jìn)行遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面的思考。

　　在科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和工程領(lǐng)域中，往往會(huì)涉及到一些特定的數(shù)學(xué)問題，如線性方程組，線性矩陣不等式和二次規(guī)劃。針對(duì)這些數(shù)學(xué)問題，可以采用梯度下降的思想來設(shè)計(jì)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。而這一部分關(guān)于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究是人工智能技術(shù)研究的重要分支，這也正是海南大學(xué)信息與通信工程學(xué)院郭東生教授的研究范疇，他的研究方向正是智能機(jī)器人、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理與模式識(shí)別。近年來，郭東生負(fù)責(zé)主持了多項(xiàng)科研項(xiàng)目，在研究中做出了一些創(chuàng)新性的設(shè)計(jì)，并將其科研成果推廣應(yīng)用與實(shí)際中，促進(jìn)了我國先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展。

　　開拓創(chuàng)新　提出創(chuàng)新性遞歸設(shè)計(jì)

　　21世紀(jì)是人工智能的時(shí)代，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)據(jù)規(guī)模的不斷增長，人工智能技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，為人類社會(huì)帶來了前所未有的便利和進(jìn)步。在人工智能技術(shù)中，機(jī)器學(xué)習(xí)和遞歸學(xué)習(xí)方法是實(shí)現(xiàn)智能化的關(guān)鍵，也成為當(dāng)今科技領(lǐng)域中備受關(guān)注的研究方向。

　　而對(duì)于一個(gè)時(shí)變的數(shù)學(xué)問題，如果還是采用梯度下降的思想來設(shè)計(jì)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解的話，那么相應(yīng)的求解結(jié)果會(huì)有明顯的滯后誤差。換而言之，這一類基于梯度下降的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法有效地求解時(shí)變數(shù)學(xué)問題。

　　因此，設(shè)計(jì)開發(fā)一類能實(shí)時(shí)有效求解時(shí)變數(shù)學(xué)問題的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就顯得非常有必要了，而且具有廣闊的應(yīng)用前景。所謂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它采用遞歸的方式構(gòu)建，能夠處理序列數(shù)據(jù)，對(duì)于人工智能技術(shù)的基礎(chǔ)研究和工程應(yīng)用都有著較為重要的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。對(duì)此，在針對(duì)時(shí)變數(shù)學(xué)問題的求解中，郭東生積極創(chuàng)新，提出了行之有效的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

　　郭東生表示，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以理解為是一種對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，它通過遞歸地構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地處理序列數(shù)據(jù)?？梢岳斫鉃槭且环N對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，它通過遞歸地構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地處理序列數(shù)據(jù)。

　　據(jù)郭東生介紹，他所提出的這種以顯動(dòng)力學(xué)描述的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于求解時(shí)變線性等式及不等式方程組。具體而言，他針對(duì)包含了等式及不等式的時(shí)變線性方程組，通過引入非負(fù)向量將其轉(zhuǎn)為時(shí)變非線性方程組，然后基于一個(gè)具有指數(shù)衰減的設(shè)計(jì)公式來推導(dǎo)得到了相應(yīng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過理論分析和仿真結(jié)果均表明該遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性，即遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)向量能收斂到時(shí)變線性等式及不等式方程組的一個(gè)理論解。作為該項(xiàng)研究成果的延伸，另一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被提出用于求解帶雙端約束的時(shí)變線性不定方程組。

　　在此之前，所有關(guān)于時(shí)變數(shù)學(xué)問題求解的研究僅限于針對(duì)某個(gè)特定的等式或不等式來進(jìn)行求解。換而言之，郭東生的研究系國內(nèi)外首次實(shí)現(xiàn)對(duì)包含了等式及不等式的時(shí)變線性方程組的有效求解，具有重要意義。

　　不僅如此，郭東生還構(gòu)造了一個(gè)具有自適應(yīng)抗噪特性的通用設(shè)計(jì)公式，并提出了一種以隱動(dòng)力學(xué)描述的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于存在諧波噪聲干擾的時(shí)變矩陣求逆。所謂噪聲(比如常數(shù)噪聲、隨機(jī)噪聲和諧波噪聲)，即是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究中一個(gè)需要考慮的因素。雖然近年來，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在噪聲環(huán)境下時(shí)變數(shù)學(xué)問題的求解上已取得了顯著的進(jìn)展，但是相對(duì)而言，這些研究缺乏對(duì)抑制諧波噪聲的考慮，而諧波噪聲是較具代表性的一種。

　　鑒于此，結(jié)合控制理論中的內(nèi)模原理，郭東生構(gòu)造了一個(gè)改進(jìn)的設(shè)計(jì)公式，并從理論上分析其自適應(yīng)抗噪的特性。他的設(shè)計(jì)公式可以根據(jù)噪聲的頻率來自適應(yīng)估計(jì)和補(bǔ)償噪聲的干擾。而且針對(duì)特定的時(shí)變數(shù)學(xué)問題，均可利用此設(shè)計(jì)公式來推導(dǎo)得到相應(yīng)具有自適應(yīng)抗噪特性的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。以時(shí)變矩陣求逆和線性方程組求解為例，郭東生提出了能對(duì)抗諧波噪聲干擾的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過大量的仿真結(jié)果來驗(yàn)證其有效性。

　　郭東生所構(gòu)造的設(shè)計(jì)公式具有自適應(yīng)抗噪的特性。從本質(zhì)上來說，對(duì)于可通過傅里葉變換分解為一系列諧波形式的噪聲，該公式都能夠抑制或消除其對(duì)時(shí)變數(shù)學(xué)問題求解方法的影響。相應(yīng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便都具有自適應(yīng)抗噪的特性，從而能保證即使在噪聲的干擾下仍可有效求解時(shí)變數(shù)學(xué)問題。

　　在此基礎(chǔ)上，郭東生進(jìn)一步做了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離散化方面的研究。從數(shù)學(xué)角度而言，用于時(shí)變問題求解的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是描述為微分方程的形式。而從硬件層面實(shí)現(xiàn)研究構(gòu)想，需要將其進(jìn)行離散化處理。所以，郭東生構(gòu)造了一個(gè)新型的差分公式，并推導(dǎo)多種離散形式的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解時(shí)變數(shù)學(xué)問題，他的思路和成果現(xiàn)已得到了該領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可。

　　開花結(jié)果　促進(jìn)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展

　　在科研工作中，郭東生進(jìn)一步把遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究成果推廣拓展到了復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人(如移動(dòng)機(jī)器人、雙臂機(jī)器人、水下機(jī)器人)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，并且順利在實(shí)物機(jī)器人上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)了理論研究的落地和應(yīng)用。作為人類科技進(jìn)步的代表成果之一，機(jī)器人在許多實(shí)際工程中扮演著重要的角色。對(duì)于機(jī)器人而言，其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究中經(jīng)常涉及到一些特定的時(shí)變數(shù)學(xué)問題的求解。通過有效求解這些問題，并結(jié)合相應(yīng)的方案，即可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的目的。

　　基于前期的研究成果，郭東生提出了一種離散形式的高精度方案用以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。他結(jié)合遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解時(shí)變非線性方程組的研究成果，采用差分公式推導(dǎo)得到一種離散形式的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案。

　　郭東生所提出的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案可使得機(jī)器人相應(yīng)的末端規(guī)劃最大誤差和初末態(tài)關(guān)節(jié)最大誤差均具有步長四次方的變化規(guī)律。對(duì)于他所提出的重復(fù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案，調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)既可大幅度提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的精度。該方法對(duì)于如何有效進(jìn)一步提高機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境(如外界噪聲干擾、空間障礙物影響、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)受限)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃精度具有重要的指導(dǎo)意義。

　　除此之外，結(jié)合能實(shí)時(shí)求解時(shí)變數(shù)學(xué)問題的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，機(jī)器人的智能化程度將得到很大的提高，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的效果會(huì)更為理想，精確度也會(huì)更高，這將有助于促進(jìn)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)發(fā)展以及機(jī)器人的產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

　　常言道，“讀萬卷書，行萬里路”，回首過往歷程，郭東生于2006年至2015年間在中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院完成了本、碩、博階段的學(xué)習(xí);2015年起在華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院擔(dān)任副教授，在此期間，他還于2018年至2019年前往新加坡國立大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系做訪問學(xué)者。2022年11月起，郭東生調(diào)入海南大學(xué)，擔(dān)任信息與通信工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，被認(rèn)定為海南自由貿(mào)易港D類人才。

　　深入科研中，拓寬人生路，無論是在中山大學(xué)、華僑大學(xué)、新加坡國立大學(xué)，還是在海南大學(xué)，郭東生深耕“遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用”方面從事研究工作;他曾4次入選斯坦福大學(xué)全球前2%頂尖科學(xué)家榜單，榮獲教育部博士研究生學(xué)術(shù)新人獎(jiǎng)、國際學(xué)術(shù)會(huì)議IEEE　ICARM、ICRCAE最佳論文獎(jiǎng)、社會(huì)力量科技創(chuàng)新一等獎(jiǎng)、工信部全國競賽優(yōu)勝獎(jiǎng)以及中國機(jī)器人及人工智能大賽全國一等獎(jiǎng)。

　　一路走來、一路成長，郭東生懷著一顆赤子之心，他專注于計(jì)算智能和機(jī)器人技術(shù)兩個(gè)方面的研究，矢志不渝將自己的“科研夢(mèng)”和“學(xué)術(shù)夢(mèng)”融入“中國夢(mèng)”，　努力創(chuàng)新成果，助力科技強(qiáng)國。(來源：中國網(wǎng) 文/王超)